中国数学迎来黄金一代,十年时间能与美国并驾齐驱?

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(来源:中国新闻网)2017年12月3日晚,位于美国加州硅谷的艾姆斯研究中心名流云集,到场者中近一半是知名科技公司创始人与投资人,另一半是好莱坞影星和当红歌手,他们都是为素有“科学界奥斯卡”之名的科学突破奖的颁奖典礼而来。

  场外红毯上聚光灯闪烁,多家中国媒体也在此等候。当晚,两位来自中国的数学家——恽之玮和张伟,斩获了该届科学突破奖的新视野数学奖。科学突破奖由俄美两国企业家于2012年共同发起,除设有生命科学、基础物理学和数学三个领域单项高达300万美元的大奖外,还设立了面向年轻科学家的新视野奖,奖金10万美元。

  恽之玮与张伟同为“80后”,且是北京大学数学科学学院2000级本科同学。获奖时,两人分别在美国耶鲁大学和麻省理工学院任教授。颁奖典礼上,两人不约而同地选择了白衬衫搭配一身黑色西装,张伟佩戴了一个黑色领结,恽之玮则戴了一条蓝底白色波点的领带,恽之玮当时和记者打趣说:“数学家平时没有机会穿得这么帅。”

  恽之玮和张伟的获奖原因,是因为他们发现证明了函数域中的高阶Gan-Gross-Prasad猜想。他们求证的“等式”连接了几何和数论的两个量,《量子杂志》撰文称恽、张二人的合作研究是“过去三十年来在数论重要领域最令人激动的突破之一”。

  “最辉煌的时候”到来

  两人合作研究的起点,可追溯到2014年冬天,同样是在美国西岸的加州。恽之玮在接受《中国新闻周刊》采访时回忆说,张伟在2009年上半年提出的“算术基本引理”问题是两人后来合作的关键,“它引发了后续的所有的发展。”恽之玮说。针对张伟的“算术基本引理”,恽之玮提出了一些几何上的解决办法,已经得到了部分验证,但这个推广到数论上,是否有可能,他不确定。2010年时他就问过张伟这个问题,对方当时无法回答,直到2014年,张伟无意中在自己的研究中接触到几个对象,突然意识到,恽之玮的想法在数论上能够实现。

  2014冬天,恽之玮去加州的伯克利参加数学科学研究所(MSRI)关于几何方法与数论的一个学术活动,张伟则去参加数学家迈克尔·哈里斯的60岁生日会议,恽之玮和张伟的本科同学袁新意从2012年开始在美国加州大学伯克利分校执教,就担任了这次会面的东道主。三人自毕业后,再次聚到了一起。

  张伟和恽之玮一碰面,就说他知道“要证明什么”了。当晚,恽之玮用几何检验了一些简化的情形,认为可行。在四五天的会议期间,两人迅速“快进”到“如何证明”,袁新意在伯克利找了一块黑板让他们不停地演算。2014年冬天的这次相聚开启了恽之玮和张伟几个月后的正式合作,并一路通关,打通数论和几何的两个量的连接。

  同样是2014年,在美国大陆的另一侧,28岁的中国数学家孙崧正在纽约州立大学石溪分校任助教,他与同校教授、导师孙秀雄,及数学领域国际最高奖——菲尔兹奖的得主、英国数学家西蒙·唐纳森一起,也有了一个重大突破。

  他们的研究要从物理学谈起。理论物理学中的弦理论认为,宇宙是十维时空,但这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。为此,意大利数学家卡拉比提出了“卡拉比猜想”,即复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起,也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。1975年,丘成桐等人攻克了陈类为负和零的“卡拉比猜想”,但只有第一陈类为正的问题得以解决,才能证实“卡勒—爱因斯坦度量”。这个困扰国际学界几十年的“丘成桐猜想”,最终在2014年被陈秀雄、唐纳森与孙崧突破。五年后,三人共同获得了几何学与拓扑学领域的最高荣誉——维布伦几何学奖。

  孙崧的师兄王兵当时在美国威斯康星大学麦迪逊分校任教。恰巧也是在2014年,王兵在与导师陈秀雄历时五年研究后,证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想,他们的成果预印本张贴到学术网站后,在行业内引起震动。在经历一系列波折后,文章于2020年发表在国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》上,唐纳森称赞这篇研究是“几何领域近年来的重大突破”。

  当时,孙崧的本科师弟陈杲刚到美国两年,也在陈秀雄的指导下攻读博士,当时正在研究霍金于1977年提出的“引力瞬子”问题,这是霍金为了物理界的大统一模型提出的数学问题,在数学界有非常重要的意义。陈秀雄和陈杲在2015年解决了这一问题,当时年仅21岁的陈杲因此得到了国际数学界的认可。

  今年年初,陈杲回到了中国科大几何与物理研究中心,被聘为特任教授。3月,陈杲发文宣布解出了陈秀雄与唐纳森独立提出的J方程,及丘成桐等人提出的超临界厄米特—杨振宁—米尔斯方程的变形,陈秀雄评价他的研究工作“极具想象力”。在接受媒体采访时,身材清瘦、穿一件蓝白格子衬衫的陈杲不紧不慢地解释说,这两个方程分别描述的是大到宇宙尺度和小到量子尺度上的物理现象,两个物理方程之间原本就存在沟通桥梁,而自己的研究成果相当于提供了一个新的沟通路径。

  2018年,在巴西里约热内卢举办的国际数学家大会上,有12位中国数学家受邀作45分钟报告,其中有5位大陆学者,7位中国大陆赴海外的数学家,恽之玮、张伟、孙崧均在受邀之列。大会邀请的1小时大会报告(Plenary)和45分钟报告(Session),一般被认为代表了近期数学科学中最重大的成果与进展,因此,这无疑是国际数学界对他们工作的高度肯定。

  十年前,华人数学家、现任美国普林斯顿大学数学系教授张寿武在访谈中曾表示,“我知道的就有10人左右,他们非常聪明,而且是同一代人……他们每个人的水平都与我们相差无几!他们是中国数学的未来,到他们的时代,应该是中国数学最辉煌的时候。”

  当时,张寿武如数家珍般列出了几个名字,包括北大毕业的袁新意、恽之玮、朱歆文等人,这些年轻的数学家现在几乎已经斩获了除菲尔兹奖外所有年轻数学家可以获得的国际数学奖项。如今,闪耀在数学星空中的华人数学新星远不止这十几位,本科毕业于中国科学技术大学的王兵、孙崧、陈杲等人亦在国际数学界崭露头角。张寿武口中的“中国数学最辉煌的时候”正在到来。

  天赋“无非是大量时间积累的结果”

  2014年冬天的相聚过后,恽之玮和张伟于次年2月正式开始合作,两人密集地讨论每一步证明和各自的任务。恽之玮从代数几何的角度切入,张伟负责数论的部分,在冥冥中,两人顺着两条原本并不相干的小径各自前行,突然有一天,他们遇到了对方。函数域上有很多现象,实际上在数域上是不存在的,但恽之玮和张伟发现,L函数的高阶导数具有几何意义,这是函数域特有的现象。

  所谓L函数,1967年,数学家罗伯特·朗兰兹曾提出:“三个相对独立发展起来的数学分支:数论、代数几何和群表示论,实际上是密切相关的,而连接这些数学分支的纽带是一些特别的函数,被称为L函数。” 这个试图统一数学各大分支的构想,也被称为“朗兰兹纲领”。

  美国克雷数学研究所在千禧年到来之际提出了“世界七大数学难题”,对每个难题悬赏百万美元,有两个难题都是关于L函数,BSD猜想就是其中之一。而恽之玮的研究则与BSD猜想直接相关。

  BSD猜想的核心是求解三次不定方程(椭圆曲线),数学家仅关心L函数的第一个非零系数,但恽之玮和张伟却发现,不仅是第一个非零系数,后面展开的每一项系数都有意义。“相当于原来有一个公式要证明,现在有n个公式要去证明,让整个领域变得更丰富了,发掘出更多的现象,可做的问题也更多了。”恽之玮说。

  他们在广博的数学花园中寻觅到一条从未有人走过的幽深小径,至于通向何方,谁也不知道。回过头看,恽之玮觉得,打破固有的思维模式是一个非常艰难的过程,有时要花费足够长的时间去沉淀、累积,直到灵感破土而出。2015年5月,大的难关基本已经解开,但恽之玮还卡在最后一步。最终,他在一个月后“悟”出结果,这既得益于一种数学直觉,也部分归功于早年数学竞赛的训练。

  “奥数就像搏斗,训练的是短兵相接的能力。这种能力不仅在于工具库的扩充,更重要的是,可以锻炼出一种‘死磕’精神。”恽之玮解释说,因为不管用什么方法,必须得把这个题目解出来,如果一种解法试了半小时都不行,就要从不同的方向来突破,不能一直沿着过去已知的那套体系,要不断产生新的想法,找到题目字面上没有显示出的方法,这很大程度上需要的是想象力,或者换句话说,能迅速抓住题目背后数学的本质,这也能够检验出一个人的数学能力。

  1982年出生于江苏常州名门“恽氏”家族的恽之玮,在小学三年级的时候就发现自己擅长数学。当时,数学老师每天会在黑板上留一道比较难的数学题,大多数时间,全班只有他一个人能做出来。那种“解决别人无法解决的问题”的感觉让他上瘾,而且,与语文相比,数学中蕴含的确定性也让他十分着迷,数学答案只有对或错,是与否,结构清晰,秩序分明。

  因此,恽之玮从小学四年级开始参加奥数,初中时,几乎所有课余时间都沉浸在奥赛题中,到初三时,恽之玮提前参加了高三奥数联赛,高一下学期入选全国中学生数学冬令营,但止步于集训队。高二时再次尝试,进入国家队,并在第四十一届国际数学奥林匹克竞赛上获得了金牌,成为当年中国队唯一一位获得满分的选手。2000年9月,没上高三的恽之玮被直接保送北大数院。

  在浙江温州,另一个“90后”天才少年也通过数学竞赛脱颖而出。温州是“数学家之乡”,养育了苏步青、谷超豪、姜伯驹、李邦河等多位数学院士,据统计,近百年来,数学领域的温州籍教授至少有200名。出生在这样一片土壤,陈杲在小时候也表现出对数学的兴趣,四岁就自己悟出了“头同尾合十”的乘法运算规律。陈杲的父亲陈钱林曾当选为温州市年度十大教育新闻人物,是当地知名的中小学校长。作为教师,陈钱林呵护并引导着陈杲的数学兴趣,任由其沉迷于“摆火柴”“摆筷子”算数的游戏中,没有强迫孩子学其他特长。

  2006年,12岁的陈杲以省内数学竞赛一等奖的成绩免试进入浙江省瑞安中学读高中,两年后,又以超过一本线84分的成绩进入中国科大少年班复试,并被提前录取。

  尽管如今的奥数在国内已畸形发展,但中外许多著名数学家却都在奥数的摇篮中成长成名——生于澳大利亚的华裔数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在10岁、11岁、12岁参加过三次国际数学奥林匹克竞赛,分别获得铜牌、银牌、金牌;因破解庞加莱猜想却拒绝领取2006年菲尔兹奖的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼,是1982年奥赛第一名;2010年菲尔兹奖得主、越南数学家吴宝珠,则是1988年、1989年连续两届奥赛金牌得主。

  中国数学会原理事长、中国科学院院士马志明曾指出,中国包括奥数在内的各种各样的竞赛,功利色彩太重,而吴宝珠、陶哲轩等人获得奥数金牌,是出于对数学的兴趣。

  在如今这些青年一代数学家的少年岁月里,“奥赛”已然成为不可磨灭的集体记忆。据恽之玮回忆,在2000级北大数院的学生中,通过奥赛冬令营保送进来的,大约有1/3,除此之外,其他人多少也有过竞赛经历。和恽之玮熟悉的几位北大毕业的数学家,比如1980年出生的刘若川,1981年出生的许晨阳、张伟、袁新意等人,也都是竞赛生,基本上都是国家队出身,最低也是集训队。幸运的是,他们从小就表现出了超越同龄人的数学天赋,对数学发自内心的热爱,亦是支撑他们一直走上数学研究之路的原始动力。

  什么是天赋?“无非是大量时间积累的结果。”中国科大数学系教授陈卿总结说。在很多学生看来,他们花半天时间都搞不懂的问题,孙崧、陈杲这样有天分的孩子看一眼就会了,但大家没看到的是,在课上提出这个问题之前,他们已经花了大量的时间研究。

  “最好的办法不是教,

  是把他们放在一起自然生长”

  出身于中国科大少年班的孙崧与陈杲,被认为“是三五年才会遇到一个的天才”。王兵说,在少年班时,孙崧的成绩几乎一直是第一,2006年到威斯康星大学后,孙崧的研究生课程也基本全是满分。

  “历届少年班中,这种有数学天赋的小孩可不只是孙崧、陈杲两个,但并不是所有天才都适合走数学这条路。在数学长跑中,除了有兴趣和天赋,努力和坚持保持节奏才最紧要,要能静下心、坐得住。”陈卿回忆说,他曾先后担任过少年班管委会主任及数学科学学院副院长。孙崧是2002年从安徽省安庆怀宁中学考入的中科大少年班。孙崧上大三时,陈卿给数学专业的学生组了个讨论班,研讨学术论文,起初大家都兴致勃勃,到最后只剩下孙崧一个人在坚持。

  与恽之玮陈杲们相反,尽管王兵也出身于中国科大少年班,但他自认不是“天赋型”选手,甚至怀疑过自己是否适合做数学基础研究。在美国读研时,王兵有一次去宾夕法尼亚大学参加活动,便去拜访了“师爷”卡拉比。他问对方,“是否要有好的天分才能做数学”,卡拉比毫不迟疑地回答他“of course”,那语气就好像在说,“怎么会问这种问题”。王兵回去后消沉了一段时间,但很快又想通了:数学是自己最擅长的领域,他已经实现了个人的最优解,无谓过多比较。只要能继续研究自己感兴趣的数学问题,多培养一些学生,也是很有意义的工作。

  出生于安徽省巢湖市烔炀镇的王兵家境普通,父母学历不高。1998年,16岁的王兵以巢湖一中第一名的高考成绩被保送至中国科大少年班学院。中国科大一直保留着“重视数理基础”的传统,本科生入学后不分专业,前两年都要学习数、理、化。为确定专业方向,王兵还选修了计算机、软件、统计学等热门课程,但这都不合他的胃口。在最拿手的物理和数学两个方向上,王兵发现自己并不善于动手做物理实验,最终选择了更擅长的数学。

  2002年,俄罗斯数学家佩雷尔曼在证实了庞加莱猜想后,原本有打算继续用相关工具证实“哈密尔顿-田”猜想,但因个人原因隐退,没有继续研究。2003年,王兵前往美国威斯康星大学麦迪逊分校读博,导师陈秀雄鼓励王兵沿着佩雷尔曼的方向继续探索。在博士毕业前,王兵已经在陈秀雄指导下一起证明了“哈密尔顿-田”猜想在复二维的情况。

  每当研究不顺利或心情不好时,王兵就去运动,还学会了游泳、打羽毛球。也因这些运动,王兵结识了同校经济学博士、他后来的妻子王潇。“当初学游泳的时候还没谈恋爱,但这确实在恋爱后成了我们的共同爱好。”王兵说。

  原本王兵计划一鼓作气,证明这一猜想在更高维的一般情况。当时已临近毕业,陈秀雄劝王兵,“你已经进入了一个非常危险的状况”,担心他陷入求证猜想的深坑而影响职业生涯。王兵听从了导师建议,暂缓研究,为求职发表了几篇论文,并在博士毕业后申请到了普林斯顿大学数学系讲师的职位。入职普林斯顿的第二年夏天,王兵又拾起了心心念念的“哈密尔顿-田”猜想证明工作,2012年,他又回到威斯康星大学麦迪逊分校数学系任助理教授,研究从未中断。直到2014年初,王兵与陈秀雄历时五年,终于完成了“哈密尔顿-田”猜想的证明,并在同一篇文章中顺势解决了偏零阶估计猜想。

  现在已经是中国科大几何与物理研究中心教授的王兵回忆起少年班的生活,十分感激学校当时允许学生充分尝试与自由选择专业的机制与氛围,而他也作了遵从本心的选择,这让自己一路坚持走到今天。而陈杲在回顾少年班经历时也曾说,教师只是提纲挈领地讲些重点,主要靠学生自学,而自学这种模式又正好是自己最擅长的。陈卿也指出,对有天分的学生,最好的办法不是教,是把他们放在一起自然生长,比如在讨论班,让学生们自己讨论、互相学习,老师在关键处加以点拨即可。

  讨论班也是恽之玮在北大四年收获最大的地方。本科期间,恽之玮以自学为主,大多数专业课在他上课前已经自学完了全部知识点。北大数院为高年级本科生和研究生开设了一些小型讨论班,人数一般在10人以下,围绕一个主题或选择一本专著研读,由每个学生轮流讲,老师和其他学生可以随时打断并提问。这些讨论班也对低年级开放,不设门槛,感兴趣的学生可以自由选择。受限于学习内容的难度,大一、大二就去选高年级讨论班的学生并不多,但恽之玮、张伟、朱歆文等人是少数的例外。

  2002年秋季,北大北京国际数学研究中心主任、中科院院士田刚当时在北大开设了一门关于几何的讨论班,大多数来参加的都是大三、大四和研究生,大二学生只有两个:恽之玮和朱歆文。他对这两个人印象很深,在近20年后,田刚对《中国新闻周刊》回忆说,当时他组织学生读一本研究生教材《自旋几何》,一开始只让恽与朱负责相对简单的章节,后来发现根本没必要,他们的水平和高年级本科生相比都是很强的,甚至比很多研一、研二学生都强。田刚每年写的推荐信都很少,但在恽之玮和朱歆文出国时,田刚都给写了推荐信。

  恽之玮还和朱歆文、许晨阳、刘若川组织了一个代数几何的讨论小组,每周一次,每次至少要持续两个小时。四个人中,许晨阳与刘若川是1999级的师兄,恽和朱是2000级的同学。当时,每个人都怀着一种“死磕”的态度,势必要把一本书读懂。现在回想起来,恽之玮觉得,这种自学的形式对他帮助更大,因为他们四人兴趣相近,背景相似,磨合上要好很多。恽之玮说,如果讨论班人数更多的话,水平参差不齐,效率上会受一些影响。

  当时四人讨论班像打游击一样,在学院三教、四教两栋楼找空教室。恽之玮印象最深的是有一次,许晨阳讲到一半的时候突然停电了,他就提议盲讲,于是继续进行下去。“好像做数学需要的东西确实很少,只需要思考,没电也没关系。”恽之玮回忆说。

  当时,和恽之玮磨合很好的,还有同级同学张伟和袁新意。他们经常一起吃饭,聊数学,听讲座,交换灵感。2000级后来成为“黄金一代”的这几个人,在学生时代无意识地组成了一种古希腊哲学家式的“少数人的圈子”,与外部世界之间有一道围墙,但在他们内部,数学不再是一个人的事情。

  张寿武对此就感慨说:“他们这批人的成功真是非常奇怪,一届里突然出现了这么多人,以前没有出现过这种现象,之后也没有出现过,厉害就厉害在他们不是一个人,而是一批人,他们有什么东西不懂,就马上打电话给同学,同学也是另一行的高手,马上就知道是怎么回事了,他们之间不是相互竞争者,而是合作者。”

  “北大数院的天才不是培养出来的,而是保护出来的。”北大数学科学学院教授张平文院士曾这样表示。在他看来,从事基础数学研究的人要有天赋,也要有情怀。作为教育者的重要使命,就是找到这样的人才,保护他们,为他们创造最适宜的环境让他们自由成长。

  “把中国变成一个输送数学家的工厂”

  在中国现代数学刚起步之时,接受西方知识的渠道很有限,主要依靠个别数学家回国后将西方理论引进来,所以有明显的代际传承特点,比如,熊庆来研究函数论,华罗庚是解析数论,陈省身是微分几何。因此,在改革开放前,国内数学界研究分析、几何等方向比较多,这都是已经有几百年历史的西方主流数学方向,但由于在此后很长一段时间里缺乏国际交流,因此对一些前沿领域并不了解。直到1975年,杨乐才得知,在1964年伦敦国际函数论会议上提出的一个问题,他与张广厚在1965年的文章解决了,但“当时这个会,我们根本连知道都不知道。”杨乐说。

  到了恽之玮这一代人上大学的时候,随着互联网的普及,以及中国愈加高频度的对外交流,代数数论、代数几何等数学领域的前沿知识开始传入中国,比如丘成桐在浙大举办过一期暑期课程,就是讲自守形式和朗兰兹纲领。恽之玮等人逐渐感受到了数论等综合性的东西,觉得很新鲜,这是在当时北大课程体系内看不到的内容,因此产生浓厚的兴趣。“于是,我们几个关系密切的同学都选择了相同的大方向”,恽之玮说,在学术方向上,相比国内的学术前辈们,或许用“转型一代”来形容他们这几届更贴切。

  “中国的数学该怎么发展,如何使中国数学在21世纪占有若干方面的优势?办法说来很简单,就是要培养人才,找有能力的人做数学,找到优秀的年轻人在数学上获得发展。”1992年,华人数学家陈省身在展望21世纪中国的数学该怎么发展时指出,由于中国目前的数学水平与国外相比还有差距,要想培养自己的数学人才,就要把中国变成一个输送数学家的工厂,希望出去的人能回来,如果不回来,建议仍然继续送。中国有的是人才,送出去一部分在世界上发挥影响也是值得的。

  走出去,是华人数学界的传统。1969年,丘成桐毕业于香港中文大学数学系,在毕业前,他就坚定了出国求学的想法。“要成为一流的科学家,始终还是要到欧洲和北美去。”他在自传《我的几何人生》中回忆,本科毕业后,他申请去了美国加州大学伯克利分校,那里的数学系是世界顶尖的,并最终选择师从陈省身。1976年,27岁的丘成桐攻克世界数学难题“卡拉比猜想”,他也因此获得了菲尔兹奖。1987年毕业于中国科大数学系的陈秀雄,在七年后取得了美国宾州大学博士学位,是著名几何学家卡拉比的关门弟子。

  二十多年后,新一代的年轻数学家们依旧在冥冥中践行着跟随世界上最优秀数学家学习的发展之路。2004年,本科毕业后,恽之玮去了美国普林斯顿读博,张伟则去纽约跟随知名的华人数学家、哥伦比亚大学数学系教授张寿武学习数论。袁新意当时已经提前一年毕业,同样进入张寿武门下。2004年,和恽之玮一起去普林斯顿的还有高他一级的学长许晨阳,正好赶上最后一年本硕五年学制,和恽同期毕业。

  十多年后,恽之玮、张伟和许晨阳的办公室就在同一个走廊里,在麻省理工学院的2号楼四层,恽之玮只需要穿过一个L形走廊就可以敲响老同学张伟的办公室房门,其间,正好路过师兄许晨阳的房间。

  王兵在威斯康星读博期间,经常去陈秀雄家中“蹭饭”。孙崧到美国时20岁,陈杲读博时年纪更小,才18岁,都得到了陈秀雄和妻子陶冬青的悉心照料。陶冬青的父亲陶懋颀曾是中国科大少年班管理委员会的首任主任。正如陈卿所期待的,陶冬青与陈秀雄给这些年纪尚小、心性未定的孩子营造了一个比较温馨的生活环境,把学习之外的生存、文化冲突等带来的压力降到最低,从而更加专注自己的学术研究。

  恽之玮也提了工作环境的重要性。他说,数学研究人员想要获得长足的发展,需要三样东西:稳定的教职,中等的生活水平,和一个长时间集中思考的工作环境。

  恽之玮觉得,老一辈数学家更有民族情结,会有一种老想跟国外比的心境。他们很多人历经磨难,迫切希望提升中国的数学实力,而年轻一代的数学家没有这样的历史包袱,普遍更加国际化,专注于学术,希望自己能有杰出成果。

  恽之玮认为,现代数学已经发展到一个十字路口,经过1960年代之后的专业细分,不可避免地开始了联系和统一的趋势,很多重大发现都是“用一个领域的工具解决另一个领域的问题”,既需要几何的直觉,也需要数论的直觉,还要有表示论的直觉,合作成为必然。

  2015年5月,当时恽之玮与张伟的合作还卡在最后一步。有一天,恽之玮和斯坦福数学系教授文卡泰什闲聊,他突然问,数论中一般怎么处理类似的问题,文卡泰什给他举了一个自己经常使用的数论技巧。“大概他给我讲了5分钟,我回到办公室想了一下,有半个小时,我觉得基本上能够走通了。”恽之玮说。

  张伟除了与恽之玮合作以外,也和袁新意、张寿武展开合作。张寿武、张伟、袁新意三人合作建立了瓦尔斯普尔热公式在算术代数几何下的一个模拟,瓦尔斯普尔热公式也与L函数有关。张寿武后来称这个合作“千载难逢”。在他这个老师的眼中,张伟思维跳跃,天马行空,想法很多,袁新意性格沉稳,基本功扎实,习惯下结论前先寻找反例。两人各有长处,合作起来非常互补。

  袁新意从哥大毕业那年,获得了克莱数学研究所的克莱研究奖,是第一个获得此奖的中国人。此后辗转于普林斯顿、哈佛和哥大,在加州大学伯克利分校待了八年。2020年1月,袁新意决定回到母校,现在是北京大学北京国际数学研究中心教授。

  张伟从哥大毕业后,也去哈佛做了一段时间博后和研究员,然后回到哥大,34岁就破格成为哥大数学系终身教授,2017年加入MIT。在获得“新视野数学奖”之前,他曾于29岁获得专门颁给最有潜力的年轻数学家的拉马努金奖,35岁斩获“晨兴数学奖”,这是由世界华人数学家大会(ICMM)每隔三年颁布一次的数学奖金奖,被称为“华人菲尔茨”。朱歆文从北大毕业后,大部分时间都在美国西海岸,目前已经在加州理工学院获得终身教职,2016年升至正教授。

  “培养引领全世界数学发展的数学家”

  恽之玮没有微信,也不用智能手机,他现在出席各种颁奖典礼时拿在手中的仍是一个诺基亚直板手机。最初这样做,是怕手机干扰思考,现在他已经习惯了这种“安静”。不过,在疫情期间,两个小孩都在家,恽之玮只有晚上才有一段比较安静的时光。在照顾小孩之外,他剩下的时间都用来思考数学,每天平均有八九个小时花在数学上。他开玩笑地说:“我们对生活要求很低的,把小孩打发走了,就天下太平。”

  不久前,恽之玮刚和张伟完成了新的合作。现在,在每周固定的时间,他都会和张伟进行一次视频对话,当然不是每次都有收获,但他们会用各自的直觉来校正下一步要向哪个方向走。或许,在下一个“十字路口”,他们会再一次遇到。

  陈杲平时基本就是工作单位和家两点一线,大部分时间都在做数学研究,丘成桐与导师陈秀雄都曾多次叮嘱他“谢绝采访”“专心做事”。每周六上午,陈杲会和陈秀雄在线上沟通新的研究进展,他现在正与陈秀雄合作,研究1954年卡拉比提出的几何界核心问题之一——常数量关系曲率凯勒度量问题。

  王兵回到中科大后,也开了一个讨论班,这学期是每周二、四的下午,一间教室、一块黑板,大家轮流上台讲。讨论班上的学生不限于中国科大内部,有的是参加完自主招生的高中生,已经自学完了大学课程,也有大二、大三的学生,提前修完研究生课,还有一些已经申请到美国读研的毕业生,但因疫情滞留在国内,便在中国科大附近租间公寓,每周来讨论班学习。

  陈卿是中科大1978级学生,毕业后留校任教至今,据他回忆,随着改革开放,计算机、金融领域对人才的需求量增大,学数学的人数在肉眼可见地减少。据陈卿回忆,1990年代初,科大数学系人数最少的一年仅有23名学生。

  到千禧年前后,中国的经济发展水平较上世纪八九十年代已经有了很大的提高。田刚指出,八九十年代的北大数学系学生出于经济因素考量,很多人毕业后都去国外读金融,或在国内选择银行等高薪机构工作。但到了99级、00级,很多学生选择进入北大数学系是真正出于对数学的热爱。而此时,北大的师资水平,课程设计的完备性,也较前一阶段有了很大的提高,可以更好地培养学生对数学的兴趣。

  据恽之玮回忆,他那一届到现在还从事纯数学研究的有十几个人,无论和前几届还是后几届相比,这都是一个最大值。田刚也说,从曲线上看,的确可以在1999~2002年这一阶段看到“一个明显的山峰”,此后的几届也出现了几个顶尖人才,不过数量没有这几届多,至于更年轻的一代,目前还在成长的路上。

  今年1月,王兵在美国培养的博士生李宇即将回国,加入中国科大几何与物理研究中心。“相比我们读书时,王兵他们这一代有了更系统、科学、连贯的数学教育,普遍都有在海外一流学术机构的工作经历,有很好的数学品位和眼界。”陈卿评价说。而在王兵看来,现在科大的本科生比二十年前他读书时的水平高得多,个别人甚至达到了国外名校研究生的水平。

  如何评价恽之玮、张伟、孙崧等年轻一代中国数学家的成绩?丘成桐以一名数学家的理性回答说:“数学和科学上的成就是客观的,有科学评价标准,年轻人现在做了很重要的事,但最终的结论要交给时间来评价,再过五年、十年,回头看这些工作重不重要。”

  在海外生活了大半辈子的丘成桐,如今也将工作的重心放在国内,着眼于培养年轻人。去年底,他开始在清华大学开展丘成桐数学科学领军人才培养计划,面向全球招收中学阶段综合优秀且具有突出数学潜质及特长的学生,从本科连续培养至博士研究生阶段。丘成桐说,要再用十年时间,达到与美国数学并驾齐驱的水平。

  在2019年第八届世界华人数学家大会上,丘成桐曾这样总结:“未来,对中国数学的发展是一个重要的转机,无论数学是否应用,纯数学都是重要的,我们要挑战世界第一流科学,要培养引领全世界数学发展的数学家。”

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